数列{an}满足a1=2,a2=6,且a(n+2)=4(a(n+1)-an),求an

a(n+2)=4(a(n+1)-an)可化为a(n+2)-2(a(n+1)=2(a(n+1)-2an),
所以{a(n+1)-2an}是公比为2的等比数列，
a(n+1)-2an=（a2-2a1）2^(n-1)
=2^n,
把a(n+1)-2an=2^n两边同除以2^n得
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
所以{an/2^(n-1)}是公差为1的等差数列,
所以an/2^(n-1)=a1+n-1=n+1,
an=(n+1)2^(n-1).

a(n+2)=4(a(n+1)-an),
a(n+2)-2a(n+1)=2a(n+1)-4an,
(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2,
[(a(n+2)-2a(n+1))/(a(a+1)-2an)]*[(a(n+1)-2a(n))/(a(n)-2a(n-1))]*.................(a3-a2)/(a2-a1)=2^n,

a(n+2)=4(a(n+1)-an),
a(n+2)-2a(n+1)=2a(n+1)-4an,
(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2

由a(n+2）=4（a(n+1)-an)得
a(n+2)-2a(n+1）=2（a（n+1）-2an）
设bn=a（n+1)-an
所以bn为等比数列，q=b2/b1=（a3-a2）/（a2-a1）=(16-6)/(6-2)=2.5(a3可由原来等式求得）
故bn=b1*qn=4*（5/2）n (其中n是上标）
所以列出
an-a(n-1)=4*(5/2)(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=4*(5/20）（n-2）
...........
a2-a1=4*(5/2)=10
利用叠加法可求出an

不好意思其中的上下标打不出来，可能看起来有点头疼，但仔细点还是可以分辨的
还有最后的an只要把等式的右边